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Exposé Bourbaki 1175 : Reconstruire une variété à partir de sa topologie (d'après Kollár, sur la base de travaux précédents de Lieblich et Olsson)

Exposé Bourbaki 1175 : Reconstructing a variety from its topology (after Kollár, building on earlier work of Lieblich, Olsson)

Kestutis CESNAVICIUS
Exposé Bourbaki 1175 : Reconstruire une variété à partir de sa topologie (d'après Kollár, sur la base de travaux précédents de Lieblich et Olsson)
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  • Année : 2021
  • Tome : 430
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14J99, 14C20
  • Pages : 275-293
  • DOI : 10.24033/ast.1164

Une variété projective n'est pas la seule donnée du lieu d'annulation, dans un espace projective, des polynômes homogènes qui la définissent mais aussi celle du faisceau d'anneaux sur ce sous-espace. On peut se demander si l'espace topologique sous-jacent détermine seul la variété. Malgré des contre-exemples en dimension petite, une telle détermination s'avère vraie en dimension suffisamment grande pour les variétés normales, projectives, géométriquement irréductibles en caractéristique 0. Ce dernier résultat récent est dû à Kollár (qui s'appuie sur des travaux antérieurs de Lieblich et Olsson) et sera le sujet de cet exposé.

As part of the structure of a projective variety, one remembers not only the topological subspace cut out in projective space by the vanishing of the defining homogeneous polynomials, but also a sheaf of rings on that subspace. One may wonder to what extent the topological space alone determines the variety. In spite of counterexamples in low dimension, such determination turns out to hold in sufficiently high dimension for normal, projective, geometrically irreducible varieties in characteristic 0. The latter is a recent result of Kollár (that builds on earlier work of Lieblich and Olsson) and it will be the subject of this talk.

Diviseur, équivalence linéaire, liaison, pinceau topologique, structure schématique, topologique de Zariski
Divisor, linear equivalence, linkage, topological pencil, scheme structure, Zariski topology

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