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Exposé Bourbaki 1177 : Le principe d'incertitude fractal et ses applications (d'après Bourgain, Dyatlov, Jin, Nonnenmacher, Zahl)

Exposé Bourbaki 1177 : Fractal uncertainty principle and its applications (after Bourgain, Dyatlov, Jin, Nonnenmacher, Zahl)

Nguyen Viet DANG
Exposé Bourbaki 1177 : Le principe d'incertitude fractal et ses applications (d'après Bourgain, Dyatlov, Jin, Nonnenmacher, Zahl)
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  • Année : 2021
  • Tome : 430
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 81S07, 81Q50, 42A45, 58J50, 58J51
  • Pages : 345-406
  • DOI : 10.24033/ast.1166

Dans cet exposé, nous décrirons un nouveau principe d'incertitude qui interdit à toute fonction dans $L^2$ d'être localisée simultanément en position et en fréquence près d'ensembles fractals vérifiant certaines hypothèses de porosité. Dans un second temps, nous discuterons des applications spectaculaires de ce principe à des problèmes d'analyse géométrique sur les surfaces hyperboliques.

In this talk, we will describe a new uncertainty principle that forbids to an $L^2$ function to be localized simultaneously in space and in frequency near fractal sets satisfying certain porosity assumptions. In a second place, we will discuss spectacular applications of this principle to problems in geometric analysis on hyperbolic surfaces.

Equations aux dérivées partielles, analyse de Fourier, chaos quantique, principe d'incertitude.
Partial differential equations, Fourier analysis, Quantum chaos, Uncertainty principle

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