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Exposé Bourbaki 982 : Existence de modèles minimaux pour les variétés de type général

Exposé Bourbaki 982 : Existence of minimal models for varieties of general type

Stéphane DRUEL
Exposé Bourbaki 982 : Existence de modèles minimaux pour les variétés de type général
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  • Année : 2009
  • Tome : 326
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 14E30.
  • Pages : 1-38
  • DOI : 10.24033/ast.839

La compréhension des variétés algébriques complexes de dimension trois et supérieure a été bouleversée par les travaux initiés à la fin des années 1970 par Mori, généralisant à la dimension trois la théorie des modèles minimaux de surfaces. Soit $X$ une variété algébrique projective lisse. Le programme des modèles minimaux prédit l'existence d'une variété projective peu singulière $X'$ birationnelle à $X$ telle que, ou bien $K_{X'}$ soit numériquement effectif (on dit alors que $X'$ est un modèle minimal de $X$) ou bien $X'$ soit fibrée en variétés de Fano. On donne les grandes lignes de la preuve par Birkar, Cascini, Hacon et McKernan de l'existence de modèles minimaux pour les variétés de type général.

Our understanding of complex algebraic varieties in dimension 3 and above was radically changed towards the end of the seventies by the work started by S. Mori. This work is naturally part of the ification project known as the Minimal Model Program. It predicts that any smooth projective variety $X$ is birational to a pojective variety $X'$ with mild singularities such that either $K_{X'}$ is numerically effective ($X'$ is called a minimal model) or $X'$ is a Mori fiber space. We outline the proof after Birkar, Cascini, Hacon et M$^{\rm c}$Kernan of the existence of minimal models for varieties of general type.

Minimal model Program.
Programme des modèles minimaux.

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