SMF

Feuilletages complexes avec ensemble limite algébrique

Complex foliations with algebraic limit sets

César CAMACHO, Bruno AZEVEDO SCÁRDUA
     
                
  • Année : 2000
  • Tome : 261
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 32L30, 58F18
  • Pages : 57-88
  • DOI : 10.24033/ast.469

Nous considérons le problème de la ification des feuilletages projectifs complexes ayant un ensemble limite algébrique. Nous démontrons le résultat suivant : Soit F un feuilletage holomorphe par des courbes dans le plan projectif complexe CP(2) dont l'ensemble limite se compose d'une courbe algébrique Λ et de singularités. Si les singularités singFΛ sont génériques alors ou bien F est donné par une 1-forme rationnelle fermée ou bien F est l'image réciproque par une application rationnelle d'un feuilletage de Riccati R:p(x)dy(a(x)y2+b(x)y)dx=0 (où Λ correspond à ¯(y=0)¯(p(x)=0)) dans ¯CׯC. La preuve repose sur la résolubilité des groupes d'holonomie généralisée associés à un processus de réduction des singularités de singFΛ et sur la construction d'une structure affine transverse à F en dehors de la courbe algébrique invariante contenant Λ.

We regard the problem of ification for complex projective foliations with algebraic limit sets and prove the following : Let F be a holomorphic foliation by curves in the complex projective plane CP(2) having as limit set some singularities and an algebraic curve ΛCP(2). If the singularities singFΛ are generic then either F is given by a closed rational 1-form or it is a rational pull-back of a Riccati foliation R:p(x)dy(a(x)y2+b(x)y)dx=0, where Λ corresponds to ¯(y=0)¯(p(x)=0), on ¯CׯC. The proof is based on the solvability of the generalized holonomy groups associated to a reduction process of the singularities singFΛ and the construction of an affine transverse structure for F outside an algebraic curve containing Λ.

Holomorphic foliation, limit set, holonomy


Des problèmes avec le téléchargement?Des problèmes avec le téléchargement?
Informez-nous de tout problème que vous avez...