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Fibrés logarithmiques des arrangements de Weyl déformés de type $A_2$

Logarithmic bundles of deformed Weyl arrangements of type $A_2$

Takuro Abe, Daniele Faenzi, Jean Vallès
Fibrés logarithmiques des arrangements de Weyl déformés de type $A_2$
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  • Année : 2016
  • Tome : 144
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 52C35, 14F05, 32S22
  • Pages : 745-761
  • DOI : 10.24033/bsmf.2726
Nous considérons des déformations des arrangements de Weyl de type $A_2$, déformations dont les arrangements de Shi et de Catalan forment une e particulière. Il est bien connu que ces derniers sont libres. Nous étudions les faisceaux de champs de vecteurs logarithmiques des autres arrangements déformés et montrons qu'ils sont des fibrés de Steiner. Nous déterminons explicitement leurs droites instables. Comme corollaire, des contres exemples du problème appelé « shift isomorphism » sont donnés.
We consider deformations of the Weyl arrangement of type $A_2$, which include the extended Shi and Catalan arrangements. These last ones are well-known to be free. We study their sheaves of logarithmic vector fields in all other cases, and show that they are Steiner bundles. Also, we determine explicitly their unstable lines. As a corollary, some counter-examples to the shift isomorphism problem are given.
Arrangements de droites, faisceaux logarithmiques, arrangements de Weyl, système de racines
Line arrangements, logarithmic sheaves, Weyl arrangements, root systems.
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