SMF

Le problème géométrique du voyageur de commerce, et ses applications à l'analyse complexe et harmonique

The geometric traveling salesman problem and its applications to complex and harmonic analysis

Hervé Pajot
  • Année : 2004
  • Tome : 18
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 28A75, 30C85, 42B20
  • Pages : 123-156
Nous présentons une caractérisation des sous-ensembles des courbes rectifiables de $\mathbb {R}^{n}$ due à Peter Jones, ainsi que la théorie de la rectifiabilité uniforme développée par Guy David et Stephen Semmes. Nous en donnons ensuite des applications à l'analyse harmonique (continuité $L^{2}$ de l'opérateur de Cauchy) et à l'analyse complexe (effaçabilité pour les fonctions holomorphes bornées).
We present the characterization of subsets of rectifiable curves in $\mathbb {R}^{n}$ given by Peter Jones, and also the theory of uniform rectifiable sets as developed by Guy David and Stephen Semmes. We then give applications to harmonic analysis ($L^{2}$ continuity of the Cauchy operator) and complex analysis (removability for bounded analytic functions).
Capacité analytique, courbure de Menger, intégrale de Cauchy, mesures de Hausdorff, rectifiabilité, rectifiabilité uniforme
Analytic capacity, Menger curvature, Cauchy integral, Hausdorff measures, rectifiability, uniform rectifiability