Considérons les groupes de cohomologie d'intersection (de perversité intermédiaire) de diverses compactifications d'un espace localement hermitien symétrique. Rapoport et, indépendamment, Goresky et MacPherson ont conjecturé que ces groupes coïncident pour la compactification de Borel-Serre réductive et la compactification de Baily-Borel-Satake. Cet article décrit la théorie des $\mathcal L$-modules et la façon dont elle peut s'employer pour résoudre la conjecture. Plus généralement, nous traitons une compactification de Satake pour laquelle toutes les composantes réelles à la frontière sont de « rang égal ». Les détails en seront disponibles ailleurs [26]. Comme application supplémentaire de la théorie des $\mathcal L$-modules, nous prouvons un théorème d'annulation sur le groupe de cohomologie ordinaire d'un espace localement symétrique. Ceci répond à une question soulevée par Tilouine.