Cet article est une exposition de la méthode de descente de Ginzburg, Rallis et Soudry. Cette méthode construit, pour une représentation irréductible, automorphe et cuspidale $\tau $ telle que $\tau =\tau ^*$, une représentation irréductible, automorphe, cuspidale et générique $\sigma (\tau )$ d'un groupe ique quasi-deployé $G$ (qui dépend de $\mathrm {GL}_n$ et $\tau $), telle que $\tau $ corresponde à $\sigma (\tau )$ par la correspondance fonctorielle faible (« weak lifting »). Cette construction est valable aussi pour toutes les représentations de $\mathrm {GL}_n(\mathbb {A})$ qui appartiennent à la partie dite « tempérée »de l'image de la correspondance fonctorielle de Langlands de $G$ à $\mathrm {GL}_n$.