Nombre de classes de conjugaison d'éléments d'ordre fini dans les groupes de Brown-Thompson
Number of conjugacy classes of torsion elements in Brown-Thompson groups
Français
Nous étendons un résultat de Matucci [13] sur le nombre de classes de conjugaison d'éléments d'ordre fini dans le groupe de Thompson $T$. D'après [12], le groupe de Brown-Thompson $T_{r,m}$ ne contient pas d'élément d'ordre $q$ lorsque $\mathrm{pgcd}(m-1,q)$ ne divise pas $r$. Nous montrons que si $\mathrm{pgcd}(m-1,q)$ divise $r$ alors il y a exactement $\varphi(q)\cdot \mathrm{pgcd}(m-1,q)$ classes de conjugaison d'éléments d'ordre $q$ dans $T_{r,m}$, où $\varphi$ est la fonction phi d'Euler. Comme corollaire, nous obtenons que le groupe de Thompson $T$ n'est isomorphe à aucun des groupes $T_{r,m}$ avec $m\neq2$ et tout morphisme de $T$ dans $T_{r,m}$, avec $m\neq2$ et $r\neq 0$ $mod \, (m-1)$, est trivial.
Groupes de Thompson, Groupes de Brown, Éléments de torsion, Classes de conjugaison, Homéomorphismes PL du cercle, Isomorphismes
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