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Nombre de classes de conjugaison d'éléments d'ordre fini dans les groupes de Brown-Thompson

Number of conjugacy classes of torsion elements in Brown-Thompson groups

Hajer HMILI BEN AMMAR, Isabelle LIOUSSE
Nombre de classes de conjugaison d'éléments d'ordre fini dans les groupes de Brown-Thompson
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  • Année : 2020
  • Fascicule : 3
  • Tome : 148
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 20E45, 37E10, 37E15
  • Pages : 399-409
  • DOI : 10.24033/bsmf.2810

Nous étendons un résultat de Matucci [13] sur le nombre de classes de conjugaison d'éléments d'ordre fini dans le groupe de Thompson $T$.  D'après [12],  le groupe de  Brown-Thompson  $T_{r,m}$ ne contient pas  d'élément d'ordre $q$ lorsque $\mathrm{pgcd}(m-1,q)$ ne divise pas $r$. Nous montrons que si  $\mathrm{pgcd}(m-1,q)$  divise $r$ alors il y a exactement $\varphi(q)\cdot \mathrm{pgcd}(m-1,q)$  classes de conjugaison d'éléments d'ordre $q$ dans $T_{r,m}$, où $\varphi$ est la fonction phi  d'Euler. Comme corollaire, nous obtenons que  le groupe de Thompson $T$ n'est isomorphe à  aucun des groupes $T_{r,m}$ avec $m\neq2$ et tout morphisme de $T$ dans $T_{r,m}$, avec $m\neq2$ et $r\neq 0$ $mod \, (m-1)$, est trivial.

We extend a result of Matucci [13] on the number of conjugacy classes of finite order elements  in the Thompson group $T$. According to  [12], if $ gcd(m-1,q)$ is not a divisor of $r$ then there does not exist element of order $q$ in the Brown-Thompson group $T_{r,m}$. We show that if $ gcd(m-1,q)$ is a divisor of $r$ then there are exactly $\varphi(q). gcd(m-1,q)$ conjugacy classes of elements of order $q$ in $T_{r,m}$, where $\varphi$ is the Euler function phi.  As a corollary, we obtain  that the Thompson group $T$  is isomorphic to none of the groups $T_{r,m}$, for $m\neq2$ and any morphism from $T$ into  $T_{r,m}$, with $m\neq2$ and $r\neq 0$ $mod \, (m-1)$, is trivial

Groupes de Thompson, Groupes de Brown, Éléments de torsion, Classes de conjugaison, Homéomorphismes PL du cercle, Isomorphismes
Thompson's groups, Brown's groups, Torsion elements, Conjugacy classes, PL-homeomorphisms of the circle, Isomorphisms
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