Nous étudions les 2-tenseurs de Killing symétriques invariants à gauche sur les groupes de Lie nilpotents de longueur 2 munis d'une métrique riemannienne invariante à gauche, et nous construisons des exemples de tels tenseurs qui ne sont pas des combinaisons linéaires de tenseurs parallèles et de produits symétriques de champs de vecteurs de Killing.