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Une majoration conjecturale sur le deuxième nombre de Betti pour les variétés hyper-kählériennes

A conjectural bound on the second Betti number for hyper-Kähler manifolds

Yoon-Joo KIM, Radu LAZA
Une majoration conjecturale sur le deuxième nombre de Betti pour les variétés hyper-kählériennes
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  • Année : 2020
  • Fascicule : 3
  • Tome : 148
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14J40, 14F25, 32J27, 53C26
  • Pages : 467-480
  • DOI : 10.24033/bsmf.2813

Dans un article précédent, nous avons remarqué que les exemples connus de variétés hyper-kählériennes satisfont une condition naturelle sur la décomposition LLV de la cohomologie; informellement, la composante Verbitsky est la représentation dominante dans la décomposition LLV. Supposons que toutes les variétés hyper-kählériennes satisfait cette condition, nous obtenons un majorant pour le deuxième nombre de Betti en fonction de la dimension de la variété.

In a previous work [1], we noted that the known cases of hyper-Kähler manifolds satisfy a natural condition on the LLV decomposition of the cohomology; informally, the Verbitsky component is the dominant representation in the LLV decomposition.  Assuming this condition holds for all hyper-Kähler manifolds, we obtain an upper bound for the second Betti number in terms of the dimension.

Variétés hyper-kählériennes, Deuxième nombre de Betti
Hyper-Kähler manifold, Second Betti number
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