Dans un article précédent, nous avons remarqué que les exemples connus de variétés hyper-kählériennes satisfont une condition naturelle sur la décomposition LLV de la cohomologie; informellement, la composante Verbitsky est la représentation dominante dans la décomposition LLV. Supposons que toutes les variétés hyper-kählériennes satisfassent cette condition, nous obtenons un majorant pour le deuxième nombre de Betti en fonction de la dimension de la variété.