SMF

Opérateurs d'homotopie dans les domaines strictement pseudo-convexes

Canonical homotopy operators for the ¯ complex in strictly pseudoconvex domains

Mats Andersson, Jörgen Boo, Joaquim Ortega-Cerdà
Opérateurs d'homotopie dans les domaines strictement pseudo-convexes
  • Consulter un extrait
  • Année : 1998
  • Fascicule : 2
  • Tome : 126
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 32~A~25, 32~F~20, 32~C~17
  • Pages : 245-271
  • DOI : 10.24033/bsmf.2326
Dans un domaine strictement pseudoconvexe D={ρ<0} dans Cn, on étudie les opérateurs d'homotopie Kα pour les ¯ canoniques pour la métrique (ρ)i¯log(1/ρ) et les poids (ρ)α, α>0 et leur relation avec l'opérateur canonique d'homotopie Kb pour le ¯b dans D. On démontre que les valeurs au bord du noyau de Kα pour la boule sont donnés par les formules intégrales de Henkin, Skoda et al. On parvient à calculer le noyau de Kα à l'intérieur du domaine D en utilisant une technique pour représenter les formes dans D par des formes tangentielle complexes au bord d'un domaine dans une dimension plus élevée. Il s'agit là d'une généralisation d'une technique bien connue dans les cas des fonctions. Dans la boule, on prouve aussi la loi de commutation /zKα=Kα+1/ζ, qui généralise un résultat déjà connu des projections de Bergman à poids. On utilise ce fait pour construire des formules d'homotopie pour le ¯ dans la boule.
In a strictly pseudoconvex domain D={ρ<0} in Cn, we study the homotopy operators Kα for ¯ that are canonical with respect to the metric (ρ)i¯log(1/ρ) and weights (ρ)α, α>0, and their relation to the canonical homotopy operator Kb for ¯b on D. We prove that the boundary values of the kernel of Kα in the ball are provided by well-known integral formulas due to Henkin, Skoda et al. We are able to compute the kernel for Kα in the interior of D, by using a technique for representing forms in D by complex tangential forms on the boundary of a higher dimensional domain. This is a generalization of a well-known technique for functions. In the ball we also prove the commutation rule /zKα=Kα+1/ζ, which generalizes a well-known fact about the weighted Bergman projections, and use it to construct homotopy formulas for ¯ in the ball.
¯-complex, strictly pseudoconvex domain, Bergman projection, integral formula, Bergman metric, canonical homotopy operator


Des problèmes avec le téléchargement?Des problèmes avec le téléchargement?
Informez-nous de tout problème que vous avez...