Pinceaux de courbes intégrales d'un champ de vecteurs analytique
Integral pencils of trajectories of an analytic vector field
Astérisque | 2004
- Année : 2004
- Tome : 297
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : Primary 34C08; Secondary 34C10, 37D30, 32B20, 32S50
- Pages : 1-34
- DOI : 10.24033/ast.657
Soit $\gamma _0$ une courbe intégrale d'un champ de vecteurs analytique $X$ dans une variété réelle de dimension trois. Supposons que $\gamma _0$ ait un seul point limite et qu'elle possède des tangentes itérées. Le pinceau intégral $\mathrm {PI}(\gamma _0)$ est l'ensemble des courbes intégrales de $X$ qui ont les mêmes tangentes itérées (orientées) que $\gamma _0$. Nous montrons que les courbes de $\mathrm {PI}(\gamma _0)$ sont, soit deux à deux sous-analytiquement séparables, soit deux à deux asymptotiquement enlacées. Dans ce dernier cas, $\mathrm {PI}(\gamma _0)$ possède un axe formel qui est divergent si et seulement si les courbes de $\mathrm {PI}(\gamma _0)$ sont non oscillantes.
Champ de vecteurs, EDO, éclatement, oscillation, variété invariante