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Résultats de pincement intégral optimaux

Optimal integral pinching results

Vincent Bour, Gilles Carron
Résultats de pincement intégral optimaux
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  • Année : 2015
  • Tome : 48
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 53C21; 58E35, 53C24.
  • Pages : 41-70
  • DOI : 10.24033/asens.2238
La formule de Bochner-Weitzenböck implique qu'une variété riemannienne compacte dont l'opérateur de courbure est strictement positif a tous ses nombres de Betti triviaux. Nous obtenons un tel résultat d'annulation sous des hypothèses de pincement intégral sur la courbure. Nos résultats sont optimaux et nous analysons les cas d'égalités. Il s'agit d'une extension à la dimension supérieure d'un résultat de M. Gursky.
In this article, we generalize the ical Bochner-Weitzenböck theorem for manifolds satisfying an integral pinching on the curvature. We obtain the vanishing of Betti numbers under integral pinching assumptions on the curvature, and characterize the equality case. In particular, we reprove and extend to higher degrees and higher dimensions a number of integral pinching results obtained by M. Gursky for four-dimensional closed manifolds.
Invariant de Yamabe, pincement de la courbure, nombre de Betti, formes harmoniques.
Yamabe invariant, curvature pinching, Betti number, harmonic forms.
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