SMF

Transformation de Fourier homogène

Homogeneous Fourier transformation

Gérard Laumon
Transformation de Fourier homogène
  • Année : 2003
  • Fascicule : 4
  • Tome : 131
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11T23, 14F20, 14F22
  • Pages : 527-551
  • DOI : 10.24033/bsmf.2454
Dans leur démonstration de la correspondance de Drinfeld-Langlands, Frenkel, Gaitsgory et Vilonen utilisent la transformation de Fourier géométrique, ce qui les oblige à travailler soit avec les faisceaux $\ell $-adiques en caractéristique $p>0$, soit avec les $\mathcal {D}$-Modules en caractéristique $0$. En fait, ils n'utilisent cette transformation de Fourier géométrique que pour des faisceaux homogènes pour lesquels on s'attend à avoir une transformation de Fourier sur $\mathbb {Z}$. L'objet de cette note est de proposer une telle transformation de Fourier qui prolonge la transformation de Radon géométrique étudiée par Brylinski.
In their proof of the Drinfeld-Langlands correspondence, Frenkel, Gaitsgory and Vilonen make use of a geometric Fourier transformation. Therefore, they work either with $\ell $-adic sheaves in characteristic $p>0$, or with $\mathcal {D}$-modules in characteristic $0$. Actually, they only need to consider the Fourier transforms of homogeneous sheaves for which one expects a geometric Fourier transformation over $\mathbb {Z}$. In this note, we propose such a homogeneous geometric Fourier transformation. It extends the geometric Radon transformation which has been studied by Brylinski.
Transformation de Fourier, faisceaux pervers, champs algébriques
Fourier transformation, perverse sheaves, algebraic stacks
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