SMF

Vecteurs singuliers et géométrie à l'infini des produits d'espaces hyperboliques

Singular vectors and geometry at infinity of products of hyperbolic spaces

Toshiaki HATTORI
Vecteurs singuliers et géométrie à l'infini des produits d'espaces hyperboliques
  • Consulter un extrait
  • Année : 2022
  • Fascicule : 1
  • Tome : 150
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11J25, 53C35
  • Pages : 17-52
  • DOI : 10.24033/bsmf.2843

Soient ${\bf k}$ un corps de nombres algébriques et ${\bf k}_M$ l'espace de Minkowski associé à ${\bf k}$. Le théorème de Dirichlet en approximation diophantienne se généralise au cas de l'approximation de vecteurs dans ${\bf k}_M$ par des éléments de ${\bf k}$. Nous étudions l'ensemble des éléments singuliers de ${\bf k}_M$ dans ce cadre et nous calculons sa dimension de Hausdorff, en reliant les inégalités définissant les vecteurs singuliers à la géométrie de Tits du bord géométrique de l'espace symétrique naturellement associé à ${\bf k}$.

Let $\mathbf{k}$ be a number field and $\mathbf{k}_M$ the Minkowski space associated to $\mathbf{k}$. Dirichlet's theorem in Diophantine approximation is generalized to the case of approximations of vectors in $\mathbf{k}_M$ by elements of $\mathbf{k}$. We study the set of singular elements of $\mathbf{k}_M$ in this setting and calculate its Hausdorff dimension, by relating the inequalities to Tits geometry of the geometric boundary of the symmetric space naturally associated to $\mathbf{k}$.

Singular vector $\cdot $ geodesic ray $\cdot $ limit point $\cdot $ Tits building

Prix Papier
Public price 20.00 €
Member price 14.00 €
Quantité
- +