Soient ${\bf k}$ un corps de nombres algébriques et ${\bf k}_M$ l'espace de Minkowski associé à ${\bf k}$. Le théorème de Dirichlet en approximation diophantienne se généralise au cas de l'approximation de vecteurs dans ${\bf k}_M$ par des éléments de ${\bf k}$. Nous étudions l'ensemble des éléments singuliers de ${\bf k}_M$ dans ce cadre et nous calculons sa dimension de Hausdorff, en reliant les inégalités définissant les vecteurs singuliers à la géométrie de Tits du bord géométrique de l'espace symétrique naturellement associé à ${\bf k}$.