Cet article étudie la manière dont Poncelet a utilisé la théorie des transversales de Carnot pour développer une théorie synthétique des courbes et surfaces géométriques. Un théorème établi par Carnot lui permet de redémontrer d’une nouvelle manière des théorèmes connus et de résoudre un grand nombre de problèmes de construction. Poncelet a donné un premier exposé de ses recherches dans un mémoire rédigé en 1816 mais publié seulement en 1864. Il les a reprises une décennie plus tard dans un mémoire présenté à l’Académie des Sciences en 1831 et publié dans le Journal de Crelle en 1832. Les recherches de Poncelet sur les courbes et surfaces géométriques constituent la suite de celles présentées dans le Traité des propriétés projectives des figures de 1822. Elles se caractérisent par une utilisation constante du principe de continuité et la volonté d’aboutir à des méthodes et solutions générales. En considérant des éléments à l’infini, Poncelet parvient à établir un lien entre différents théorèmes dus notamment à Newton et MacLaurin.