Exposé Bourbaki 1133 : Densité maximale des empilements de sphères en dimensions 8 et 24 d'après Maryna S. Viazovska $et\ al$.
Exposé Bourbaki 1133 : Densité maximale des empilements de sphères en dimensions 8 et 24 d'après Maryna S. Viazovska $/it et al$.
Astérisque | Exposés Bourbaki | 2019
Français
La densité maximale des empilements de sphères (de même rayon) dans un espace euclidien n'était jusqu'à récemment connue qu'en dimensions 1, 2 et 3. Une jeune mathématicienne ukrainienne, Maryna Viazovska, l'a déterminée en 2016 en dimension 8 et peu après, en collaboration avec d'autres mathématiciens, en dimension 24. Cette densité maximale est atteinte en dimension 8 lorsque les centres des sphères forment un réseau de racines de type $\mathrm E_8$, en dimension 24 lorsqu'ils forment un réseau de Leech. Dans les deux cas, ce sont les seuls empilements de sphères périodiques de densité maximale (à homothétie et isométrie près).
Empilements de sphères, réseau $\mathrm E_8$, réseau de Leech, formes quasi-modulaires
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