Au début des années 1970, Quillen a découvert un lien étroit entre les groupes de Lie formels et les théories cohomologiques possédant une théorie naturelle de classes de Chern. La géométrie algébrique de ces groupes permet de prédire des phénomènes à large échelle en théorie de l'homotopie stable, mais il manquait jusqu'à récemment un cadre mathématique pour faire des parallèles précis. Ceci a maintenant changé avec l'arrivée à maturité de la théorie de la \og géométrie algébrique dérivée\fg{} dont l'origine remonte aux travaux de Serre et Illusie. Une pièce maîtresse de cette nouvelle théorie est le travail de Hopkins-Miller-Lurie sur les \og{}formes modulaires topologiques\fg{} qui montre que l'espace des modules de Deligne-Mumford pour les courbes elliptiques a son pendant canonique en géométrie algébrique dérivée. Ceci a eu un grand impact en théorie de l'homotopie mais a aussi permis de découvrir certains phénomènes nouveaux en géométrie ; par exemple, \og l'espace des modules dérivé\fg{} de Deligne-Mumford fait apparaître clairement une forme très forte de la dualité de Serre qui n'est pas immédiatement visible pour l'espace de modules classique.