Exposé Bourbaki 1038 : Sections rationnelles de fibrations sur les surfaces et conjecture de Serre
Exposé Bourbaki 1038 : Rational sections of fibrations over surfaces and Serre's conjecture II
Astérisque | Exposés Bourbaki | 2012
Français
Cet exposé est consacré aux résultats de de Jong, He et Starr concernant l'existence d'une section rationnelle pour les familles de variétés projectives paramétrées par une surface, lorsque les fibres satisfont certaines conditions portant essentiellement sur la géométrie de leur variété des droites.
Ces conditions sont satisfaites par les variétés homogènes $G/P$, ce qui leur permet de compléter la preuve d'une conjecture de Serre sur la trivialité des $G$-torseurs sur les corps de fonctions de surfaces définies sur un corps algébriquement clos, lorsque le groupe $G$ est connexe, semi-simple et simplement connexe.
Conjecture de Serre II, obstruction de Brauer, connexité rationnelle
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