Nous introduisons deux conditions diophantiennes pour les nombres de rotation des transformations d’échange d’intervalles (i.e.m.) et des surfaces de translation: la condition absolue de type Roth est un affaiblissement de la notion i.e.m de type Roth, tandis que la condition duale de type Roth est une condition sur le nombre de rotation en arrière d’une surface de translation.

Nous montrons que les résultats sur l’équation cohomologique prouvés précédemment dans [38] pour les i.e.m. de type Roth restreint (sur la solvabilité en supposant un nombre fini d’obstructions et la régularité des solutions) peuvent être étendues aux i.e.m. de type Roth absolu restreint. Sous la condition duale de  type Roth, nous associons des formes limites (limit shapes) distributionnelles à une classe de fonctions avec des déviations sous-polynomiales des moyennes ergodiques (correspondantes aux classes d’homologie relatives), qui sont construites de manière similaire aux formes limites des sommes de Birkhoff associées dans [36] aux fonctions qui correspondent aux exposants de Lyapunov positifs.