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Vers les représentations canoniques des groupes de Heisenberg finis

Towards canonical representations of finite Heisenberg groups

Sergey LYSENKO
Vers les représentations canoniques des groupes de Heisenberg finis
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  • Année : 2022
  • Fascicule : 3
  • Tome : 150
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 20C99, 11F27
  • Pages : 569-577
  • DOI : 10.24033/bsmf.2855

On considère un groupe fini abélien $M$ d'exposant impair $n$ avec une forme symplectique $\omega: M\times M\to \mu_n$. Soit $1\to \mu_n\to H\to M\to 1$ une extension de Heisenberg dont le commutateur est $\omega$. D'après un théoème de Stone-von Neumann, $H$ admet une représentation irréductible avec le caractère central tautologique, qui est définie à un isomorphisme non unique près.

Nous construisons une telle représentation définie à un unique isomorphisme près, donc canonique dans ce sens.

We consider a finite abelian group $M$ of odd exponent $n$ with a symplectic form $\omega: M\times M\to \mu_n$ and the Heisenberg extension $1\to \mu_n\to H\to M\to 1$ with the commutator $\omega$.

According to the Stone--von Neumann theorem, $H$ admits an irreducible representation with the tautological central character (defined up to a nonunique isomorphism). We construct such an irreducible representation of $H$ defined up to a unique isomorphism, so canonical in this sense.

Théorème de Stone-von Neumann, groupe d'Heisenberg fini, représentation de Weil, représentation de Weil géométrique
Stone-von Neumann theorem, finite Heisenberg group, Weil representation, geometric Weil representation

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