Groupes alternés dynamiques, stabilité, propriété Gamma, et moyennabilité intérieure
Dynamical alternating groups, stability, property Gamma, and inner amenability
Anglais
Nous montrons que le groupe alterné d'une action topologiquement libre d'un groupe infini dénombrable $\Gamma$ sur un espace de Cantor a tous ses nombres de Betti $\ell^2$ nuls et, quand $\Gamma$ est moyennable, est stable au sens de Jones et Schmidt et possède la propriété Gamma (et en particulier est intérieurement moyennable). De plus, dans le cadre de $\Gamma$ moyennable, nous prouvons qu'il y a de nombreux exemples de tels groupes alternés qui sont simples, de type fini, et C$^*$-simples. L'outil que nous utilisons pour distinguer ces exemples est une version topologique d'un résultat d'Austin sur l'invariance de l'entropie mesurée par équivalence orbitale bornée.
Groupes alternés dynamiques, stabilité, propriété Gamma, moyennabilité intérieure
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