Freiman a démontré qu'un ensemble fini d'entiers $K$ satisfaisant $|K+K|\leq \sigma |K|$ est nécessairement un sous-ensemble d'une petite progression arithmétique généralisée de rang $m$ avec $m\le \lfloor \sigma -1\rfloor$. Nous donnons une preuve complète de ce résultat accompagnée de quelques améliorations ainsi que du calcul explicite des constantes impliquées.