On recherche ici des ensembles d'entiers naturels $A=\{a_1,\dots , a_k\}$ (avec répétitions possibles) tels que l'ensemble des sommes $P(A)=\{\varepsilon _1a_1+\cdots +\varepsilon _ka_k\colon 0\le \varepsilon _1,\dots ,\varepsilon _k\le 1\}$ est petit. Précisément, soit $A$ un tel ensemble pour lequel le cardinal de $P(A)$ est borné par un multiple fixe du cardinal de $A$ (i.e. $|P(A)|\ll |A|$), nous montrons que l'ensemble $P(A)$ est alors la réunion d'un petit nombre de progressions arithmétiques de même raison. Des problèmes similaires ont déjà été considérés par G. Freiman [1] et M. Chaimovich [2]. À la différence de ces articles, nos conditions s'expriment seulement à l'aide du cardinal de $P(A)$ sans faire appel au plus grand élément de $A$.