Nous introduisons une e de familles d'applications réelles dépendant d'un paramètre qui étend les modèles géométriques iques de Lorenz. Ces applications sont à la fois singulières (discontinuités avec derivées infinies) et possèdent des points critiques ; elles sont basées sur le comportement du flot de Lorenz pour un ensemble de paramètres important. Notre résultat principal dit qu'une expansion non-uniforme est le type de dynamique que l'on retrouve le plus souvent même s'il y a formation de points critiques.