SMF

Valeurs au bord p-adiques

p-adic boundary values

Peter SCHNEIDER, Jeremy TEITELBAUM
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  • Année : 2002
  • Tome : 278
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11F85, 14F40, 22E50
  • Pages : 51-125
  • DOI : 10.24033/ast.533

Nous faisons une étude détaillée de certaines représentations continues naturelles de G=GL(n,K) dans les espaces vectoriels localement convexes sur un corps non archimédien localement compact de caractéristique 0. Nous construisons des applications “transformées intégrales” entre des sous-quotients de la duale d'une représentation “holomorphe” provenant d'un espace symétrique p-adique, et des représentations “de la série principale” construites à partir de fonctions localement analytiques sur G. Nous caractérisons l'image de chacune de nos transformées intégrales comme un espace de fonctions sur G jouissant de certaines propriétés par rapport aux transformations et vérifiant un système d'équations aux dérivées partielles de type hypergéométrique. Ce travail constitue une généralisation d'un travail de Morita, qui a étudié ce genre de représentations pour le groupe SL(2,K). Notre travail étend également celui de Schneider-Stuhler sur la cohomologie de de Rham des espaces symétriques p-adiques. Nous le voyons comme faisant partie d'un programme général visant à développer la théorie de ce type de représentations.

We study in detail certain natural continuous representations of G=GLn(K) in locally convex vector spaces over a locally compact, non-archimedean field K of characteristic zero. We construct boundary value maps, or integral transforms, between subquotients of the dual of a “holomorphic” representation coming from a p-adic symmetric space, and “principal series” representations constructed from locally analytic functions on G. We characterize the image of each of our integral transforms as a space of functions on G having certain transformation properties and satisfying a system of partial differential equations of hypergeometric type. This work generalizes earlier work of Morita, who studied this type of representation of the group SL2(K). It also extends the work of Schneider-Stuhler on the De Rham cohomology of p-adic symmetric spaces. We view this work as part of a general program of developing the theory of such representations.

Espace symétrique p-adique, transformée intégrale, résidu, représentation p-adique
p-adic symmetric space, integral transform, residue, p-adic representation


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