SMF

Discrimination analytique des difféomorphismes résonnants de $(\mathbb {C},0)$ et réflexion de Schwarz

Resonant diffeomorphisms of $(\mathbb {C},0)$ and the Schwarz reflection

Jean-Marie TRÉPREAU
     
                
  • Année : 2003
  • Tome : 284
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 30 C 35, 30 D 05, 37 F 99
  • Pages : 271-319
  • DOI : 10.24033/ast.570

Nous montrons que des arguments géométriques très simples, basés sur la réflexion de Schwarz, permettent souvent de décider si deux paires d'arcs analytiques tangents en $0\in \mathbb {C}$ sont analytiquement équivalentes au voisinage de $0$. Nous en déduisons la construction de familles nombreuses de germes, formellement mais non analytiquement conjugués, de difféomorphismes analytiques résonnants de $(\mathbb {C},0)$.

We show that simple geometric arguments, based on the Schwarz reflection, allow in many cases to decide whether two pairs of tangent analytic arcs at $0\in \mathbb {C}$ are conformally equivalent in a small neighborhood of $0$. As an application, we exhibit big families of germs of analytic resonant diffeomorphisms of $(\mathbb {C},0)$, which are formally, but not analytically conjugate.

Réflexion de Schwarz, transformations conformes, paires d'arcs analytiques
Schwarz reflection, conformal transformations, pairs of analytic arcs


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