La ification analytique locale des équations aux $q$-différences linéaires irrégulières a été récemment réalisée par J.-P. Ramis, J. Sauloy et C. Zhang. Leur description fait intervenir un $q$-analogue du faisceau de Stokes et des théorèmes de type Malgrange-Sibuya et elle s'appuie sur la sommation discrète de C. Zhang. Nous montrons ici comment retrouver une partie de ces résultats par voie algébrique et nous décrivons le dévissage $q$-Gevrey du $q$-faisceau de Stokes par des fibrés vectoriels holomorphes sur une courbe elliptique.