Notre but est de généraliser et d'améliorer l'inégalité de Kato, qui compare la trace du noyau de la chaleur d'une variété riemannienne compacte donnée à celle d'un revêtement riemannien fini de la variété. Une comparaison avec le noyau de la chaleur d'une variété simplement connexe de courbure constante convenablement choisie donne, comme conséquence, un analogue de l'inégalité de Kato qui améliore l'inégalité ique quand le revêtement n'est pas compact. On obtient une généralisation dans le cas où les variétés sont reliées par une isométrie locale (qui n'est pas obligatoirement un revêtement, un exemple typique étant donné par l'application exponentielle). Enfin, on traite le cas des submersions riemanniennes à fibres minimales.