Nous définissons une transformation de Kloosterman sur l'espace des intégrales de Kloosterman généralisées sur les matrices symétriques et nous obtenons une formule d'inversion. Cette formule est une étape vers un lemme fondamental de type de Jacquet. En même temps, elle indique une identité conjecturale de la formule des traces relative associée à la correspondance métaplectique.