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Image directe pour certaines $K$-théories secondaires

Direct image for some secondary $K$-theories

Alain Berthomieu
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  • Année : 2009
  • Tome : 327
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : primary: 14F05, 19E20, 57R20, secondary: 14F40, 19D55, 53C05, 55R50
  • Pages : 289-360
  • DOI : 10.24033/ast.863

On construit un morphisme d'image directe par submersion propre pour la version réelle de la $K$-théorie relative (considérée dans [?] dans un contexte holomorphe), et un théorème de type Grothendieck-Riemann-Roch est établi pour les es de Johnson-Nadel-Chern-Simons. On étudie aussi des propriétés métriques. Ceci nécessite de construire des formes $\eta $ (de transgression du théorème d'indice des familles) dans le cas où l'image directe est définie par l'operateur d'Euler (de Rham) des fibres. On en déduit également un morphisme d'image directe pour une $K$-théorie « lisse non hermitienne » ou « multiplicative libre ». La question de la fonctorialité de ces images directes pour des doubles submersions est également abordée.

The real counterpart of relative $K$-theory (considered in the complex setting in [?]) is considered here, some direct image under proper submersion is constructed, and a Grothendieck-Riemann-Roch theorem for Johnson-Nadel-Chern-Simons es is proved. Metric properties are also studied. This needs to revisit the construction of $\eta $-forms in the case where the direct image is provided by the vertical Euler (de Rham) operator. A direct image under proper submersions of some “non hermitian smooth” or “free multiplicative” $K$-theory is deduced (in the same context). Double submersions are also studied to establish some functoriality properties of these direct images.

$K$-théorie relative, $K$-théorie multiplicative, $K$-théorie lisse, indice local des familles, Chern-Simons, image directe
Relative $K$-theory, multiplicative $K$-theory, smooth $K$-theory, local families index, Chern-Simons, direct image, pushforward