On construit des foncteurs $D\mapsto D\boxtimes \mathbf {Q}_p$ et $D\mapsto D^\natural \boxtimes \mathbf {Q}_p$, de la catégorie des $(\varphi ,\Gamma )$-modules étales dans celle des représentations du mirabolique de ${\bf GL}_2(\mathbf {Q}_p)$. Dans le cas du $(\varphi ,\Gamma )$-module trivial, le module $D^\natural \boxtimes \mathbf {Q}_p$ s'interprète naturellement comme l'espace des mesures bornées sur $\mathbf {Q}_p$. En traduisant, en termes de $(\varphi ,\Gamma )$-modules, les opérations élémentaires sur les mesures (multiplication par une fonction continue, image directe par un difféomorphisme local), on munit le module $D\boxtimes \mathbf {Q}_p$ d'opérations analytiques. Toutes ces constructions jouent un grand rôle dans l'établissement de la correspondance de Langlands locale $p$-adique pour ${\bf GL}_2(\mathbf {Q}_p)$. Enfin, on démontre une loi de réciprocité explicite qui généralise celle de Perrin-Riou et intervient dans l'exploration des liens entre les correspondances de Langlands locales $p$-adique et ique (pour ${\bf GL}_2(\mathbf {Q}_p)$).