SMF

Sur quelques représentations potentiellement cristallines de GL2(Qp)

On some potentially crystalline representations of GL2(Qp)

Laurent BERGER, Christophe BREUIL
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  • Année : 2010
  • Tome : 330
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11F
  • Pages : 155-211
  • DOI : 10.24033/ast.879

On associe aux représentations p-adiques irréductibles de Gal(¯Qp/Qp) de dimension 2 devenant cristallines sur une extension abélienne de Qp des espaces de Banach p-adiques B(V) munis d'une action linéaire continue unitaire de GL2(Qp). Lorsque V est de plus φ-semi-simple, on utilise le (φ,Γ)-module et le module de Wach de V pour montrer que la représentation B(V) est non nulle, topologiquement irréductible et admissible.

To each 2-dimensional irreducible p-adic representation of Gal(¯Qp/Qp) which becomes crystalline over an abelian extension of Qp, we associate a Banach space B(V) endowed with a linear continuous unitary action of GL2(Qp). When V is moreover φ-semi-simple, we use the (φ,Γ)-module and the Wach module associated to V to show that the representation B(V) is nonzero, topologically irreducible and admissible.

Représentations galoisiennes cristabélines, correspondance de Langlands p-adique, (φ,Γ)-modules
Crystabeline Galois representations, p-adic Langlands correspondence, (φ,Γ)-modules