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Déformations de $G_{\mathbb {Q}_p}$ et représentations de $\mathrm {GL}_2(\mathbb {Q}_p)$

Deformations of $G_{\mathbb {Q}_p}$ and $\mathrm {GL}_2(\mathbb {Q}_p)$ representations

Mark KISIN
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  • Année : 2010
  • Tome : 330
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11S37
  • Pages : 511-528
  • DOI : 10.24033/ast.883

On montre que le foncteur de Colmez, entre les représentations de $\mathrm {GL}_2(\mathbb {Q}_p)$ et celles de $G_{\mathbb {Q}_p}$, produit essentiellement toutes les représentations bidimensionnelles de $G_{\mathbb {Q}_p}$. Notre méthode compare les théories de déformation des deux types de représentations : un calcul de groupe $\operatorname {Ext} $ effectué par Colmez implique que l'espace de déformation pour les représentations de $\mathrm {GL}_2(\mathbb {Q}_p)$ est fermé dans celui des $G_{\mathbb {Q}_p}$-représentations. Une version locale de l'argument « infinite fern » de Gouvêa-Mazur montre que ce sous-espace fermé est également dense.

We show that Colmez's functor from $\mathrm {GL}_2(\mathbb {Q}_p)$ representations to $G_{\mathbb {Q}_p}$ representation produces essentially all two dimensional representations of $G_{\mathbb {Q}_p}.$ The method compares the deformation theory for the two kinds of representations : An $\operatorname {Ext} $ group calculation of Colmez implies that the deformation space for $\mathrm {GL}_2(\mathbb {Q}_p)$ representations is closed in that for $G_{\mathbb {Q}_p}$-representations. A local version of the Gouvêa-Mazur “infinite fern” argument shows that this closed subspace is also dense.

Représentations de Galois, déformations
Galois representations, deformations