Nous donnons une formule pour l'invariant-$\mathcal L$ de Fontaine-Mazur d'une représentation semi-stable de dimension $2$ de ${\rm Gal}(\overline {\mathbf {Q}} _p/\mathbf {Q}_p)$ en termes de dérivées de valeurs propres de Frobenius. Combinée avec des résultats de Stevens et de Kisin, cette formule fournit une nouvelle démonstration de l'égalité des invariants-$\mathcal L$ de Fontaine-Mazur et Coleman attachés aux formes modulaires.