SMF

Structures cachées sur les courbes semi-stables

Hidden structures on semistable curves

Robert COLEMAN, Adrian IOVITA
  • Consulter un extrait
  •  
                
  • Année : 2010
  • Tome : 331
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11G20 ; 11G25, 11F11
  • Pages : 179-254
  • DOI : 10.24033/ast.891

Soit $V$ l'anneau des entiers d'une extension finie de $\mathbb Q_p$ et soit $X$ une courbe propre sur $V$ à fibre spéciale semistable et à fibre générique lisse. Dans cet article nous décrivons explicitement les opérateurs de Frobenius et de monodromie sur la cohomologie log cristalline de $X$ à valeurs dans un log $F$-isocristal régulier, en termes d'intégration $p$-adique. Nous proposons une version pour les courbes ouvertes et en guise d'application nous prouvons que deux $\mathcal L$-invariants définis de façon différente, attachés à une forme modulaire nouvelle multiplicative en $p$, sont égaux.

Let $V$ be the ring of integers of a finite extension of $\mathbb Q_p$ and let $X$ be a proper curve over $V$ with semistable special fiber and smooth generic fiber. In this article we explicitly describe the Frobenius and monodromy operators on the log crystalline cohomology of $X$ with values in a regular log $F$-isocrystal in terms of $p$-adic integration. We have a version for open curves and as an application we prove that two differently defined $\mathcal L$-invariants, attached to a split multiplicative at $p$ new elliptic eigenform, are equal.

Cohomologie cristalline, structures log, cohomologie de de Rham, opérateur de Frobenius, opérateur de monodromie, formes modulaires, $\mathcal L$-invariants
Crystalline cohomology, log structures, de Rham cohomology, Frobenius operator, monodromy operator, modular forms, $\mathcal L$-invariants