Congruences de formes modulaires et λ-invariants d'Iwasawa
Congruences of modular forms and the Iwasawa λ-invariants
Anglais
Dans cet article, nous montrons comment les congruences entre formes paraboliques et séries d'Eisenstein de poids $k \ge 2$ donnent lieu à des congruences entre les parties algébriques des valeurs critiques des fonctions $L$ associées. C'est une généralisation des travaux de Mazur, Stevens et Vatsal dans le cas où $k = 2$. Comme application, en prouvant des congruences entre la fonction $p$-adique $L$ d'une certaine forme parabolique et le produit de deux fonctions de Kubota-Leopoldt $p$-adiques $L$, nous prouvons la conjecture principale d'Iwasawa (à puissance $p$ près) pour les formes paraboliques à nombres premiers ordinaires $p$ lorsque les représentations de Galois résiduelles associées sont réductibles. C'est une généralisation des travaux de Greenberg et Vatsal dans le cas où $k = 2$.