SMF

Actions fortement proximales par morceaux, frontères libres et groupes de Neretin

Piecewise strongly proximal actions, free boundaries and the Neretin groups

Pierre-Emmanuel CAPRACE, Adrien LE BOUDEC, Nicolas MATTE BON
Actions fortement proximales par morceaux, frontères libres et groupes de Neretin
  • Consulter un extrait
  •  
                
  • Année : 2022
  • Fascicule : 4
  • Tome : 150
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37B05, 22D05, 22D10
  • Pages : 773-795
  • DOI : 10.24033/bsmf.2861

Un sous-groupe fermé $H$ d'un groupe localement compact $G$ est confiné si l'adhérence de la classe de conjugaison de $H$ dans l'espace de Chabauty de $G$ ne contient pas le sous-groupe trivial. Nous établissons un critère dynamique sur l'action d'un groupe  localement compact totalement discontinu $G$ sur un espace compact $X$ qui garantit que $G$ n'admet pas de sous-groupe relativement moyennable confiné. Cette propriété est équivalente au fait que $G$ agit librement sur sa frontière de Furstenberg. Notre critère s'applique aux groupes de Neretin. Nous déduisons que chaque groupe de Neretin admet des représentations unitaires irréductibles non-équivalentes qui sont faiblement équivalentes. Cela implique que les groupes de Neretin ne sont pas de type I, ce qui répond à une question de Y. Neretin.

A closed subgroup $H$ of a locally compact group $G$ is confined if the closure of the conjugacy class of $H$ in the Chabauty space of $G$ does not contain the trivial subgroup. We establish a dynamical criterion on the action of a totally disconnected, locally compact group $G$ on a compact space $X$ ensuring that no relatively amenable subgroup of $G$ can be confined. This property is equivalent to the fact that the action of $G$ on its Furstenberg boundary is free. Our criterion applies to the Neretin groups. We  deduce that each Neretin group has two inequivalent irreducible unitary representations that are weakly equivalent. This implies that the Neretin groups are  not of type I, thereby answering  a question of Y. Neretin.

Groupes localement compacts, actions fortement proximales, espace de Chabauty, sous-groupes confinés
Locally compact groups, strongly proximal actions, Chabauty space, confined subgroups}

Électronique
Electronic
Prix public Public price 20.00 €
Prix membre Member price 14.00 €
Quantité
Quantity
- +