Actions fortement proximales par morceaux, frontères libres et groupes de Neretin
Piecewise strongly proximal actions, free boundaries and the Neretin groups

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- Année : 2022
- Fascicule : 4
- Tome : 150
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 37B05, 22D05, 22D10
- Pages : 773-795
- DOI : 10.24033/bsmf.2861
Un sous-groupe fermé $H$ d'un groupe localement compact $G$ est confiné si l'adhérence de la classe de conjugaison de $H$ dans l'espace de Chabauty de $G$ ne contient pas le sous-groupe trivial. Nous établissons un critère dynamique sur l'action d'un groupe localement compact totalement discontinu $G$ sur un espace compact $X$ qui garantit que $G$ n'admet pas de sous-groupe relativement moyennable confiné. Cette propriété est équivalente au fait que $G$ agit librement sur sa frontière de Furstenberg. Notre critère s'applique aux groupes de Neretin. Nous déduisons que chaque groupe de Neretin admet des représentations unitaires irréductibles non-équivalentes qui sont faiblement équivalentes. Cela implique que les groupes de Neretin ne sont pas de type I, ce qui répond à une question de Y. Neretin.