Sur la finitude des fractions continues $\mathfrak{P}$-adiques pour les corps de nombres
On the finiteness of $\mathfrak{P}$-adic continued fractions for number fields
Bulletin de la SMF | 2022

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- Année : 2022
- Fascicule : 4
- Tome : 150
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 11J70, 11D88, 11Y65, 11J72
- Pages : 743-772
- DOI : 10.24033/bsmf.2860
Soit $\mathfrak{P}$ un idéal premier de l'anneau des entiers d'un corps de nombres $K$. On donne une définition générale de fraction continue $\mathfrak{P}$-adique qui inclut les définitions classiques de fractions continues $p$-adiques. On présente des conditions nécessaires et suffisantes sur $K$ qui assurent que pour tous idéaux $\mathfrak{P}$ sauf un nombre fini, chaque élément $\alpha\in K$ ait une expansion finie en fraction continue $\mathfrak{P}$ -adique. Ces résultats abordent dans le contexte $p$-adique un problème qui avait été posé par Rosen dans le cas archimédien.
Fractions continues $p$-adiques, finitude, hauteur de Weil, corps euclidiens pour la norme, classes euclidiennes
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