La vieille conjecture — attribuée à Waldhausen et formulée en 1968 — dite « conjecture virtuellement Haken » était certainement la plus importante question ouverte concernant la topologie des variétés de dimension 3. Depuis la preuve de la conjecture de géométrisation par Grigori Perelman, elle ne restait plus à démontrer que pour les variétés hyperboliques. C'est ce que vient de faire Ian Agol en s'appuyant sur un travail de fond développé par Dani Wise. Mais Agol démontre bien plus, il démontre une conjecture de Wise qui a de nombreux corollaires : le groupe fondamental d'une variété hyperbolique compacte de dimension 3 possède un sous-groupe d'indice fini qui se surjecte sur un groupe libre non élémentaire, possède un sous-groupe d'indice fini qui est bi-ordonnable, s'injecte dans $\mathrm {GL} (n , \mathbf {Z})$ pour un certain $n$, etc. Au point que Danny Calegari n'a pas hésité à écrire : « It is hard to think of a question about fundamental groups of hyperbolic 3-manifolds that it doesn't answer. » Agol déduit enfin de son théorème que toute variété hyperbolique compacte de dimension 3 possède un revêtement fini qui est homéomorphe à la suspension d'une surface compacte par un difféomorphisme. Partant de ces questions iques de topologie de petite dimension, je formulerai la conjecture de Wise et tâcherai de donner les grandes lignes de la démonstration d'Agol. Tout cela sera émaillé de divers dessins (de cubes).