Dans un article célèbre de 2004, Green et Tao ont démontré que  l'ensemble des nombres premiers contient des progressions  arithmétiques de toutes longueurs. Quelques années plus tard,  Tao et Ziegler ont généralisé ce résultat: pour toute famille de  polyn\^omes $P_1, \dots, P_k \in {\mathbb Z}[m]$ tels que $P_1(0)= \dots=P_k(0)=0$,  il existe une infinité d'entiers $x,m$ tels que $x+P_1(m), \dots, x+P_k(m)$  soient premiers simultanément. Dans cet exposé nous donnons  une esquisse de la stratégie de preuve employée pour établir  l'existence de structures arithmétiques dans des sous-ensembles  denses d'entiers ainsi que dans les nombres premiers, et nous  exposons les nouveaux ingrédients spécifiques au cas de  configurations polynomiales.