Soit $K$ un corps de nombres avec anneaux d'entiers ${\mathcal O}_K$ ; nous prouvons un analogue, sur des anneaux finis de la forme ${\mathcal O}_K/{\mathcal P}^m$, du théorème fondamental sur la transformation de Fourier de l'invariante relative d'un espace vectoriel préhomogène. Ici, $\mathcal P$ est un idéal premier assez grand de ${\mathcal O}_K$ et $m>1$. Dans l'appendice, F. Sato donne une application des théorèmes ??, ?? et des théorèmes A, B, C de J. Denef et A. Gyoja [Character sums associated to prehomogeneous vector spaces, Compos. Math., 113 (1998), 237–346] à l'équation fonctionelle de $L$-fonctions de type Dirichlet associées aux espaces vectorielles préhomogènes.