Il y a 15 ans, Bismut a donné une construction naturelle d'une théorie de Hodge, dont le laplacien est un opérateur hypoelliptique d'origine géométrique  agissant sur l'espace total du fibré cotangent d'une variété riemannienne. Ce laplacien interpole entre le laplacien elliptique classique et le générateur du flot géodésique. Nous allons décrire des développements  récents de la théorie du laplacien hypoelliptique, en particulier la formule explicite obtenue par Bismut pour les intégrales orbitales,  et le travail récent de Shen sur la solution  pour les espaces localement symétriques de la conjecture formulée par Fried en 1986,  qui prévoit l'égalité  de la torsion analytique et de  la valeur en $0$ de la fonction zêta dynamique.