Soit $k$ un corps. Le groupe de Cremona ${\rm Cr}_2(k)$ est le groupe des $k$-automorphismes de $k(X,Y)$ (= applications birationnelles inversibles du plan projectif dans lui-même). Ce n'est pas un groupe algébrique, mais il ressemble par certains aspects à un groupe semi-simple de rang 2. Jusqu'où va cette analogie ? On se propose de la discuter du point de vue des sous-groupes finis de ${\rm Cr}_2(k)$,  en insistant sur l'aspect arithmétique : $k = {\mathbf {Q}}$ ou $k =$ corps fini. Les démonstrations sont de nature géométrique : elles utilisent la théorie des modèles minimaux et la classification des surfaces de del Pezzo.