Rayons externes á arguments rationnels de l'ensemble de Mandelbrot
Rational Parameter Rays of the Mandelbrot Set
Anglais
Nous présentons une nouvelle démonstration du fait que tous les rayons externes à arguments rationnels de l'ensemble de Mandelbrot aboutissent et nous relions l'argument externe d'un tel rayon à la dynamique du paramètre où le rayon aboutit. Notre démonstration est différente de celle donnée à l'origine par Douady et Hubbard et élaborée par P. Lavaurs : elle remplace des arguments analytiques par des arguments combinatoires ; elle n'utilise pas la dépendance analytique des polynômes par rapport au paramètre et peut donc être appliquée aux espaces de paramètres qui ne sont pas analytiques complexes ; la démonstration est aussi techniquement plus facile. Finalement, nous déduisons quelques corollaires sur les composantes hyperboliques de l'ensemble Mandelbrot. Chemin faisant, nous construisons des partitions du plan dynamique et de l'espace des paramètres, intéressantes en elles-mêmes, et nous interprétons l'ensemble de Mandelbrot comme un espace de paramètres symboliques contenant des kneading sequences et des adresses internes.